Bandul bermassa m digantung

Kita dapat menyelesaikan soal ini menggunakan metode analisis dimensi. Persamaan yang diberikan adalah: 

1. Menentukan dimensi dari masing-masing besaran:

   • Frekuensi ($f$) memiliki satuan $\text{s}^{-1}$, dengan dimensi $[T]^{-1}$.

   • Percepatan gravitasi ($g$) memiliki satuan $\text{m/s}^2$, dengan dimensi $[L][T]^{-2}$.

   • Panjang tali ($\ell$) memiliki satuan $\text{m}$, dengan dimensi $[L]$.

   • Konstanta $\frac{1}{2\pi}$ merupakan konstanta murni yang tidak memiliki dimensi.

2. Menyusun persamaan dimensi:

   Masukkan dimensi ke dalam persamaan:

   $$[T]^{-1} = ([L][T]^{-2})^\alpha \cdot ([L])^\beta$$
   $$[T]^{-1} = [L]^\alpha [T]^{-2\alpha} [L]^\beta$$
   $$[T]^{-1} = [L]^{\alpha+\beta} [T]^{-2\alpha}$$

3. Menyamakan pangkat dimensi di ruas kiri dan kanan:

   • Untuk dimensi waktu ($T$):

     $$-2\alpha = -1$$
     $$\alpha = \frac{1}{2}$$

   • Untuk dimensi panjang ($L$):

     $$\alpha + \beta = 0$$
     $$\frac{1}{2} + \beta = 0$$
     $$\beta = -\frac{1}{2}$$

Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai $\alpha = \frac{1}{2}$ dan $\beta = -\frac{1}{2}$.

Jawaban yang benar: d. $\frac{1}{2}$ dan $-\frac{1}{2}$